UtmanaCirka 10 minuter

En modell för överskott

Hitta ett maximum inom modellens område.

UPPGIFTEN

Ta ett steg i taget

Överskottet från en liten försäljning modelleras av V(x) = −x² + 12x tusen kronor, där x är antalet sålda hundratal varor och 0 ≤ x ≤ 12. Vilket x ger störst överskott, och hur stort är det?

V(x)=-x^2+12x,\qquad0\leq x\leq12

Tänk ett steg till

Vilka begränsningar kan en sådan modell ha i verkligheten?

Förklara med egna ord, skissa eller visa hur du räknar på papper.

Visa lösning och facit

Kvadratkomplettera.
$V(x)=-(x-6)^2+36$
Kvadraten är minst vid x = 6.
$V(6)=36$
x = 6 motsvarar 600 varor och ligger i modellens område.